統計学入門⑦ データの散らばり（Ⅱ）偏差値

以下の記事では箱ひげ図を例にしてデータの散らばりについて書きました。

今回は少し違った角度からデータの散らばりについて学んでいきましょう。
そこで今回は偏差値について取り上げようと思います。
ここでとある高校生7人の定期テスト（物理）の点数を使わせていただきましょう。（今回は少数が多く出てきます。有効数字はその時の気分で決めています。）

出席番号	2	4	10	14	19	25	37
点数	40	50	55	55	55	60	70

偏差
偏差とは、各データから平均値を引いたものです。今回のデータの平均値は55点です。そのため、偏差を表にまとめると以下のようになります。

出席番号	2	4	10	14	19	25	37
偏差	-10	-5	0	0	0	5	15

分散
分散とは、偏差の２乗の平均です。少々難しそうに見えます。実際に計算してみましょう。
偏差の２乗は以下のようになります。

出席番号	2	4	10	14	19	25	37
偏差の２乗	100	25	0	0	0	25	125

これらの平均が分散なので、
　分散 = ( 100 + 25 + 0 + 0 + 0 + 25 +125 ) ÷ 7 = 39.29（小数点以下第３位で四捨五入）
となります。

標準偏差
標準偏差は、分散の正の平方根を取ったものです。つまり、
　標準偏差 =

\sqrt{39.29}

= 6.27（小数点以下第３位で四捨五入）
となります。

偏差値
偏差値は以下の式で求めることができます。
　偏差値 = 50 + 10 × ( 点数 - 平均値 ) ÷ 標準偏差
例えば60点の人の偏差値は、平均値が55点であることに注意して
　50 + 10 × ( 60 - 55) ÷ 6.27 = 58.0（小数点以下第２位で四捨五入）
となります。一方で55点の人は、偏差値が50となります。

Exercise1-6　

　上の定期テストで出席番号２の人の偏差値を求めてみましょう。

正解はここをクリック